中1編 厳選された良問ってこういうこと【比例・反比例編】

昨日の中1授業。

いい問題をたくさん作った。(自画自賛)

中1の比例の問題プリント。比例とは何か、直線の式、お風呂に湯をためるグラフなど6問
  • 少量の問題をじっくり考えてとく
  • 気づきがある問題を選抜する
  • 伝えたいことがあり、その具体が問題となっている

問題の作成・選定には以上の原理原則がある。

問題
比例の問題2。原点と点(1, 2)を通る直線のグラフから式を求める問題

この問題では、見た目でパッと比例定数をだしたい。

横分の縦で2。

比例の問題2の解説。横に1、縦に2進むので比例定数は2、式はy=2xと見た目で出す手書き

だから、y=2xだ。

見た目で式を出せるようになってほしいという思いを込めた問題。

問題2
比例の問題3。まずy=8のときのxの値を図をかいて求め、さらに計算して確かめる問題

これは図と計算をつなげてほしい問題。

比例の問題3の解答例。y=2xのグラフで8は2の4倍だからx=4と読み、式に代入しても4と確かめる

解答例としてはこんなかんじ。

計算しかできません。

図とつながっていません。

という子が多い。

しかし、それだと難しく感じるし、
応用問題がとけない。

問題3
比例の問題4。200L入るバスタブに10分で湯がたまるとき、どんなグラフがかけるかを問う

日常生活とつなげる問題。

この後の問題と連動して、式と図をつなげてほしいという思いがある。

バスタブの問題の解答例。x=10分、y=200Lの点でグラフをとめた比例の直線

このとめなきゃいけないというのが以外とできない。

「端っこまで書くんやで」と教わるが、あくまで条件次第。

今回は、バスタブには200Lしか入らないし、水が空中に浮くわけがない。

グラフを端まで伸ばしたときの誤りの例。お風呂の上に空中に浮く水をかいた手書きのイラスト
空中に浮く水の例

問題文を映像化できていない。(国語の読解も同じ)

たったの6問。7分でといて7分で解説をする。

合計14分。しかし気づきは多い。

意味を考えて、解く問題が多いからだ。

中1の反比例の問題プリント。反比例とは何か、面積12cm²の長方形のグラフと式などの問題
反比例編。昨日はこんな感じ。

反比例って何かって聞かれると、意外とムズいよね

そんな声も上がった。

問題4
反比例の問題。面積が12cm²の長方形のタテをx、ヨコをyとして、グラフ・式・双曲線になるかを問う

とくに2-3は間違えた人が多かった。

反比例=双曲線でしょ。と思考停止していると、間違える。

実際に2-1でグラフを書いている中で気がつく。

反比例の問題の解答例。y=12/xで、長さにマイナスはないのでグラフは片側だけになると説明

あっそっか、長さにマイナスはないや。

だから、反比例は普通は双曲線だけど、
今回はそうじゃないや。

という具合である。

これが問題を通しての気づきである。

少量の良問を、時間をかけてじっくりと。

気づきの多い状態でやっていきたい。

この記事を書いた人

小池哲平のアバター 小池哲平 ランゲージ・ラボラトリー塾長

ランゲージ・ラボラトリー塾長、東進衛星予備校 館山校オーナー。安房郡白浜町(今の南房総市白浜町)に生まれ、白浜中から安房高校へ。高2で学年82人中81位まで落ちたところから、浪人して慶應義塾大学経済学部に合格しました。リクルートで4年働いたあと2011年に1993年開校の塾を先代から引き継ぎ、2015年から館山で小中学生を教えています。2026年卒の中学3年生は30名中8名が学年1位。志学館高校のSS特待には3年続けて合格者を出しています(2024年4名・2025年5名・2026年6名)。東進館山校は2026年の共通テストで平均+218.4点(千葉県内1位)。館山・南房総の高校入試を、塾で見てきた事実と数字で書いています。
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