【中学算数】この問題が1秒でとけないと「公式の罠」にハマっている
小池哲平
ただ公式に当てはめているだけで実際にはほとんど理解していないんだろうなと言うケースがあります。公式は一見楽に見えるんですが、応用が利かなかったり、かえって楽じゃないと言う場合もあります。例えば中一の図形の問題。
目次
円周の問題。1秒でとける?
円周を出すときに、中学では2πrという公式をならいます。
でも、「直径×π と考えたほうが楽じゃない?」
だって小学校で直径×3.14って習ってきている。3.14がπに置き換わっただけってほうがそのままスッと理解できますよね。
さあ、では一番上の画像の問題の答えは、10πです。直径×πなんで、そのまま10πです。
もっと難しい問題なのか、何かひっかけがあるかと思った人、ゴメンナサイ。
公式の意味を考えないとデキナクなる
でも、2πrって考えている人は、いちいち10÷2して半径になおして、2πrの式にはめる。
2π×5=10π
という手順。
これってめんどくさいですよね。
直径×π
10×π
10π
と素直にいけるといい。
たいして変わんないじゃんという反論に対して
確かにこの問題を解くだけなら、それほど差はないですよね。
でもね、
- 自分のすでにもっている知識とむすびつける
- 式の意味を考える
という大事な部分が、抜け落ちているんじゃないかなと思っています。
せっかく直径×3.14って習っているんだから、それを活かしたいですね!
本質をつかんでいると、いろんな問題がシンプルにみえます。だから忘れないし、応用問題を考えるのも楽しい。
勉強が苦痛でたまらない人はこんなところに原因があるのかも。
当塾では
小学生の頃に学んだ知識をいかしたり、絵・図をかいて考えたりを小学生の算数から学んでいます。中学でももちろん既存知識の活用、絵図をかくというスタンスは変わりません。
公式を覚えまくって、どの公式をいつ使うかわからなくなる。そもそも公式を忘れちゃうということはよくあることで、しかも公式がどんどんふえる高校数学でほぼ確実に赤点をとることになります。
それだと数学が楽しくないし、結果も出ないので、早めに切り替えたいところです。興味のある方は↓をご覧ください。
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この記事を書いた人
ランゲージ・ラボラトリー塾長、東進衛星予備校 館山校オーナー。安房郡白浜町(今の南房総市白浜町)に生まれ、白浜中から安房高校へ。高2で学年82人中81位まで落ちたところから、浪人して慶應義塾大学経済学部に合格しました。リクルートで4年働いたあと2011年に1993年開校の塾を先代から引き継ぎ、2015年から館山で小中学生を教えています。2026年卒の中学3年生は30名中8名が学年1位。志学館高校のSS特待には3年続けて合格者を出しています(2024年4名・2025年5名・2026年6名)。東進館山校は2026年の共通テストで平均+218.4点(千葉県内1位)。館山・南房総の高校入試を、塾で見てきた事実と数字で書いています。
塾長のプロフィール ランゲージ・ラボラトリーについて